3.2. Pendeskripsian Data 2: Ukuran Sebaran Data

Pada materi 3.1 kita sudah belajar mengenai ukuran sebaran yang terdiri atas statistik rata-rata (mean), ukuran tengah (median), dan modus (mode) dengan beberapa variasinya. Kita juga sudah belajar bagaimana menggunakan program aplikasi Excel utuk menghitung statistik rata-rata, nilai tengah, dan modus dari sekumpulan data, baik dengan menggunakan fungsi maupun dengan menggunakan add-in Analysis ToolPak. Sebagaimana sudah saya sampaikan, menghitung statistik pemusatan merupakan bagian dari analisis statistik deskriptif. Setelah pada materi 3.1 kita belajar mengenai analisis statistik deskriptif mengenai ukuran pemusatan, kali ini kita lanjutkan dengan belajar mengenai analisis statistik deskriptif mengenai ukuran penyebaran. Sama seperti pada materi 3.1, pada materi ini kita juga akan belajar menggunakan fungsi dan Analysis ToolPack pada program aplikasi Excel.

3.2.1. MATERI KULIAH

3.2.1.1. Mambaca Materi Kuliah

Statistik Sebaran Data

Setelah belajar mengenai statistik pemusatan data, sekarang mari kita lanjutkan mempelajari statistik sebaran data. Sebaran data merupakan statistik deskriptif yang berkaitan dengan sejauh mana data bernilai menyimpang dari statistik pemusatannya. Kita telah mempelajari dua statistik pemusatan, yaitu rerata dengan fungsi Excel AVERAGE dan nilai tengah (median) dengan fungsi Excel MEDIAN. Sebelum melanjutkan, kita perlu membedakan data hasil sensus dan data hasil pengamatan sampel. Data hasil sensus, atau juga disebut data populasi, diperoleh dengan cara mengamati setiap individu dalam populasi, sedangkan data sampel diperoleh dengan mengamati hanya terhadap individu-individu yang terpilih sebagai sampel yang diambil untuk mewakili populasi. Pertama-tama kita akan mempelajari statistik sebaran data dengan menggunakan rerata sebagai ukuran pemusatan:

• ​​​Ragam (variance), menyatakan sejauh mana data beragam dari nilai statistik rerata, dihitung menggunakan fungsi Excel VAR.P untuk data hasil sensus dan fungsi Excel VAR.S untuk data hasil pengamatan sampel.
• Simpangan Baku (standaard deviation), merupakan akar kuadrat dari ragam, dihitung menggunakan fungsi Excel STDEV.P untuk data hasil sensus dan fungsi Excel STDEV.S untuk data hasil pengamatan sampel.
• Jumlah Kuadrat (sum of squares), merupakan jumlah terhadap kuadrat setiap data. dihitung dengan menggunakan fungsi Excel DEVSQ untuk data hasil sensus maupun data hasil pengamatan sampel.
• Simpangan Mutlak terhadap Rerata (average of the absolute deviation), merupakan rerata terhadap nilai mutlak simpangan terhadap rerata, dihitung menggunakan fungsi Excel AVDEV untuk data hasil sensus maupun data hasil pengamatan sampel.
• Koefisien Ragam (coefficient of variances), merupakan persentase nilai simpangan baku terhadap rerata, dihitung dengan menggunakan fungsi Excel CV, untuk data hasil sensus akan digunakan nilai simpangan baku populasi STDEV.P dan untuk data hasil pengamatan sampel akan digunakan nilai simpangan baku sampel STDEV.S. 
• Nilai Terendah (minimum), merupakan nilai terendah dalam data, dihitung dengan menggunakan fungsi Excel MIN, untuk data hasil sensus maupun data hasil pengamatan sampel.
• Nilai Tertinggi (maximum), merupakan nilai tertinggi dalam data, dihitung dengan menggunakan fungsi Excel MAX, untuk data hasil sensus maupun data hasil pengamatan sampel.
• Kisaran (range), merupakan nilai tertinggi dalam data, dihitung dengan menggunakan fungsi Excel RANGE, untuk data hasil sensus maupun data hasil pengamatan sampel.
  

Selanjutnya kita akan mempelajari statistik sebaran data dengan menggunakan median sebagai ukuran pemusatan:

• Rerata Simpangan Mutlak terhadap Median (mean absolute deviation), merupakan rerata nilai simpangan mutlak terhadap nilai rerata, dihitung dengan menggunakan fungsi Excel MAD terhadap nilai simpangan mutlak terhadap median, untuk data hasil sensus maupun data hasil pengamatan sampel.
• Kuartil Pertama (first quartile), merupakan nilai perempat pertama dari data, dihitung dengan menggunakan fungsi Excel QUARTILE1, untuk data hasil sensus maupun data hasil pengamatan sampel.
• Kuartil Ketiga (third quartile), merupakan nilai perempat ketiga dari data, dihitung dengan menggunakan fungsi Excel QUARTILE3, untuk data hasil sensus maupun data hasil pengamatan sampel.
• Kisaran Antar Kuartil (inter-quartile range), merupakan nilai selirih antara nilai kuartil ketiga dan nilai kuartil pertama, dihitung dengan menggunakan fungsi Excel IQR, untuk data hasil sensus maupun data hasil pengamatan sampel.

Selain statistik sebaran data tersebut di atas, kita sekaligus belajar menghitung statistik kemencengan dan keruncingan, statistik yang berkaitan dengan pemusatan dan sebaran data sekaligus, yang sebagaimana sudah kita pelajari sebelumnya, kita gunakan untuk menentukan bentuk grafik sebaran freluensi data:

• Kemencengan (skewness), merupakan statistik yang menyatakan kemencengan relatif jika data diorganisasikaan sebaran frekuensinya dalam bentuk grafik, nilai positif menyatakan bentuk grafik yang cenderung menceng ke ... dan nilai negatif menyatakan bentuk grafik yang cenderung menceng ke ..., dengan fungsi Excel SKEW
• Keruncingan (kurtosis), merupakan statistik yang menyatakan keruncingan relatif jika data diorganisasikaan sebaran frekuensinya dalam bentuk grafik, nilai positif menyatakan bentuk grafik yang cenderung runcing dan nilai negatif menyatakan bentuk grafik yang cenderung datar, dengan fungsi Excel KURT

Sebelum melanjutkan belajar menggunakan fungsi Excel untuk menghitung statistik tersebut, silahkan periksa rumus yang lazim dijumpai dalam buku-buku statistik mengenai statistik sebaran data di atas.

Silahkan klik gambar untuk memperbesar. Perhatikan bahwa zigma merupakan lambang yang kita gunakan untuk menghitung penjumlahan berturut-turut, mulai dari data xi di mana i=1 sampai data xi di mana i=n.

Menggunakan Fungsi Excel untuk Menghitung Statistik Sebaran Data

Sekarang mari kita lakukan perhitungan ketujuh statistik statistik sebaran tersebut dengan menggunakan Excel. Untuk melakukan perhitungan dengan menggunakan fungsi Excel, silahkan unduh file data contoh yang saya gunakan melakukan perhitungan statistik sebaran data sebagaimana dapat dilihat pada gambar berikut ini.

Perhatikan bahwa dua kolom data pada tabel di atas sebenarnya merupakan data yang sama. Data saya cantumkan dalam dua kolom hanya untuk membedakan bahwa pada kolom kiri kita gunakan untuk menghitung statistk sebaran data yang berkaitan dengan statistik pemusatan rata-rata, sedangkan pada kolom kanan kita gunakan untuk menghitung statistik sebaran data yang berkaitan dengan statistik ukuran pemusatan median. Perhatikan juga bahwa statistik kemencengan (skewness) dan keruncingan (kurtosis) saya centumkan di tengah-tengah untuk menunjukkan bahwa kedua statistik tersebut sebenarnya bukan merupakan statistik sebaran data atau statistik pemusatan data, melainkan statistik untuk kedua-duanya. Untuk mempelajari cara menggunakan fungsi Ecxel guna menghitung nilai statistik sebaran data serta statistik kemencengan dan keruncingan grafik sebaran frekuensi data, silahkan unduh file yang tautannya disediakan di atas. Silahkan letakkan kursor pada nilai setiap statistik untuk mengetahui bagaimana cara menggunakan fungsi Excel untuk menghitung nilai statistik sebaran data masing-masing.

Menggunakan Data Analysis Tool Pak untuk Menentukan Statistik Sebaran Data

Sebagaimana telah saya sampaikan pada awal kita mulai kuliah statistika, Excel mempunyai Add-in untuk statistika bernama Analysis ToolPak. Add-in ini dapat kita gunakan untuk menghitung statistik pemusatan secara cepat. Berikut adalah hasil statistik pemusatan yang dapat kita peroleh dengan menggunakan pilihan Descriptive Statistics dari add-in Analysis ToolPak.

Perhatikan bahwa menentukan statistik sebaran data dengan menggunakan pilihan Descriptive Statistics dari add-in Analysis ToolPak memberikan hasil yang lebih cepat daripada menggunakan fungsi Excel dan hasil yang diperoleh sekaligus menyajikan statistik pemusatan dan statistik lainnya. Silahkan mengunduh data yang tautannya sudah diberikan di atas untuk mempelajari cara menggunakan pilihan Descriptive Statistics dari add-in Analysis ToolPak untuk sekaligus menentukan statistik sebaran data, statistik pemusatan data, serta statistik kemencengan dan keruncingan grafik sebaran frekuensi data.

3.2.1.2. Membaca Pustaka

Materi kuliah yang Anda baca ini hanyalah semacam panduan mengenai bagaimana seharusnya Anda mempelajari materi kuliah ini. Untuk mempelajari materi kuliah ini lebih lanjut, Anda perlu membaca pustaka sebagai berikut:

• Buku Teks: Bowen (2022) Chapter 2 Graph dan Common Distribution Shapes, Schmuller (2016) Part I Chapter 3.
• Website: Ablebits.com: How to calculate variance in Excel - VAR, VAR.S, VAR.P and other functions dan How to calculate standard deviation in Excel, Contexrures: Excel Median Function Examples, DQLab: Tutorial Analysis ToolPak untuk Teknik Analisis Data Deskriptif, Statistics by Jim: Descriptive Statistics in Excel (Data Analysis Add-in), Real Statistics Using Excel: Measures of Variability, Real Statistics Boxplot  https://www.real-statistics.com/descriptive-statistics/box-plots/ dan https://www.real-statistics.com/descriptive-statistics/box-plots-with-outliers/

Silahkan mengklik halaman Pustaka Kuliah untuk mengakses dan mengunduh buku teks, mengakses perpustakaan daring dan mengunduh buku teks gratis, mengakses websites, dan mengakses artikel jurnal ilmiah.

3.2.2. PENDALAMAN MATERI KULIAH

3.2.2.1. Mendiskusikan dengan Cara Membagikan Materi Kuliah

Setelah membaca materi kuliah, silahkan bagikan materi kuliah melalui media sosial yang dimiliki disertai dengan mencantumkan status tertentu, misalnya "Saya sekarang baru tahu ternyata statistika terapan itu menyenangkan  ... dst." Untuk membagikan lauar klik tombol Beranda dan kemudian klik tombol pembagian memalui media sosial dengan mengklik tombol media sosial yang tertera di sebelah kanan judul materi kuliah. Jika media sosial yang dimiliki tidak tersedia dalam ikon yang ditampilkan, klik ikon paling kanan untuk membuka ikon media sosial lainnya. Materi kuliah dibagikan paling lambat pada Senin, 9 Oktober 2023 pukul 24.00 WITA dengan cara menjawab pertanyaan pada laporan melaksanakan kuliah.

3.2.2.2. Mendiskusikan dengan Cara Menyampaikan dan/atau Menanggapi Komentar
Setelah membaca materi kuliah, silahkan buat minimal satu pertanyaan dan atau komentar mengenai materi kuliah. Buat pertanyaan secara langsung tanpa perlu didahului dengan selamat pagi, selamat siang, dsb., sebab belum tentu akan dibaca pada jam sesuai dengan ucapan selamat yang diberikan. Ketik pertanyaan atau komentar secara singkat tetapi jelas, misalnya "Mohon menjelaskan apa manfaat mempelajari statistika terapan". Pertanyaan dan/atau komentar diharapkan ditanggapi oleh mahasiswa lainnya dan setiap mahasiswa wajib menanggapi minimal satu pertanyaan dan/atau komentar yang disampaikan oleh mahasiswa lainnya. Pertanyaan dan/atau komentar maupun tanggapannya disampaikan paling lambat pada Senin, 9 Oktober 2023 pukul 24.00 WITA dengan cara menjawab pertanyaan pada laporan melaksanakan kuliah.

3.2.2.2. Mengerjakan dan Melaporkan Projek

Untuk berlatig melakukan perhitungan statistik sebaran data dengan menggunakan fungsi Excel, silahkan unduh file DataLatihan_NamaMahasiswa, simpan data dengan mengganti bagian _namamahasiswa dengan nama masing-masing, dan kemudian lakukan sebagai berikut:

1. Unduh file DataLatihan_NamaMahasiswa lalu buka sheet Data1&Data2Kerapatan lalu periksa kerapatan gulma data asli dan data dimodifikasi lalu tentukan perbedaan kedua data.
2. Buka sheet SebaranRerataKerapatan lalu pada sel berwarna hijau di sebelah kanan data, tentukan nilai statistik ukuran sebaran berdasarkan rerata dengan menggunakan fungsi Excel yang disediakan. Unggah file setelah statistik berdasarkan rerata dilengkapi.
3. Buka sheet SebaranMedianKerapatan lalu pada sel berwarna hijau di sebelah kanan data, hitung nilai nilai simpangan mutlak terhadap medan [=ABS(DIFF)] dan kemudian tentukan nilai statistik ukuran sebaran berdasarkan median dengan menggunakan fungsi Excel yang disediakan. Unggah file setelah statistik berdasarkan median dilengkapi.
4. Buka sheet SebaranAnalysisToolPack lalu lakukan analisis deskriptif untuk menentukan nilai statistik sebaran. Berikan warna latar hijau terhadap nilai statistik sebaran hasil analisis dan kemudian unggah file setelah dilengkapi dengan hasil analisis menggunakan add-in Analysis ToolPak dilengkapi.
5. Buka sheet SebaranSmartStatXL lalu lakukan analisis deskriptif untuk menentukan nilai statistik sebaran. Berikan warna latar hijau terhadap nilai statistik sebaran hasil analisis dan kemudian unggah file setelah dilengkapi dengan hasil analisis menggunakan add-in AnalysisSmartStatXL dilengkapi.
6. Bandingkan statistik ukuran sebaran data yang diperoleh dari kerapatan gulma data1 dan data 2 lalu buat kesimpulan mengenai perbedaan nilai statistik sebaran yang Anda peroleh.
7. Berdasarkan pada kesimpulan pada butir 6, buat definisi menggunakan kata-kata sendiri mengenai apa sebenarnya yang dimaksud dengan ukuran sebaran data

Silahkan menggunakan jawaban terhadap pertanyaan-pertanyaan 1-3 untuk mengerjakan Laporan Projek Kuliah paling lambat pada Senin, 9 Oktober 2023 pukul 24.00 WITA

3.2.3. ADMINISTRASI PELAKSANAAN KULIAH

Sebagai pertanggunjawaban adominsitasi bahwa kuliah sudah dilaksanakan, silahkan menandatangani daftar hadir dan memasukkan laporan mengerjakan projek kuliah sebagai berikut:

1. Menandatangani Daftar Hadir Melaksanakan Kuliah selambat-lambatnya pada Rabu, 4 Oktober 2023 pukul 24.00 WITA dan setelah menandatangani, silahkan periksa untuk memastikan daftar hadir sudah ditandatangani;
2. Menyampaikan Laporan Melaksanakan Kuliah dan mengerjakan Tugas selambat-lambatnya pada Senin, 9 Oktober 2023 pukul 24.00 WITA dan setelah memasukkan, silahkan periksa untuk memastikan laporan sudah masuk.

Mahasiswa yang tidak mengisi dan menandatangani Daftar Hadir Melaksanakan Kuliah dan tidak menyampaikan Laporan Melaksanakan Kuliah akan ditetapkan sebagai tidak mengikuti perkuliahan.

***********

Hak cipta blog pada: I Wayan Mudita
Diterbitkan pertama kali pada 3 September 2022, belum pernah diperbarui.

Hak cipta selurun tulisan pada blog ini dilindungi berdasarkan Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Unported License. Silahkan mengutip tulisan dengan merujuk sesuai dengan ketentuan perujukan akademik.